Для нахождения наименьшего значения функции y в заданном интервале [0, П/2], необходимо найти точки экстремума функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем сравнить значения функции в найденных точках и в концах интервала, чтобы определить наименьшее значение.
Шаги решения:
1. Найдем производную функции y по x: y’ = 19 – 10cos x.
2. Решим уравнение y’ = 0 для поиска точек, в которых производная равна нулю: 10cos x = 19.
Решение этого уравнения даст нам точки, в которых функция изменяет свой характер от возрастания к убыванию или наоборот.
3. Найдем значения y для найденных точек и для концов интервала [0, П/2]. Запишем значения функции y для каждой точки.
4. Сравним найденные значения и выберем наименьшее значение функции, которое будет искомым минимумом заданной функции на интервале [0, П/2].
Например, найдем точки, где производная равна нулю: 10cos x = 19.
Делим обе части на 10: cos x = 1.9.
Так как cos x не может быть больше 1, значит нет решений этого уравнения.
Значит, мы не можем найти точки экстремума функции внутри заданного интервала. Остается только проверить значения функции y в концах интервала.
Подставим x = 0: y = 19(0) – 10sin(0) + 6 = 6.
Подставим x = П/2: y = 19(П/2) – 10sin(П/2) + 6 = 19(П/2) – 10(1) + 6 = (9.5 – 10) + 6 = 5.5.
Сравнивая найденные значения, мы видим, что наименьшее значение функции y на интервале [0, П/2] равно 5.5.