Для решения этого уравнения, мы должны найти значение переменной y, которое удовлетворяет условию y^2 – 2y – 3 = 0.
Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.
1. Факторизация:
Разложим выражение y^2 – 2y – 3 на два множителя:
(y – 3)(y + 1) = 0
Здесь мы разложили -3 на два числа, которые при умножении дают -3, а при сложении дают -2 (коэффициент при y).
Исходное уравнение теперь можно записать в виде:
(y – 3)(y + 1) = 0
По свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:
y – 3 = 0 или y + 1 = 0
Решим каждое из этих уравнений:
y – 3 = 0 => y = 3
y + 1 = 0 => y = -1
Таким образом, решениями исходного уравнения являются y = 3 и y = -1.
2. Квадратное уравнение:
Мы также можем решить данное уравнение, используя метод квадратного уравнения.
Исходное уравнение имеет вид: a * y^2 + b * y + c = 0
В данном случае, a = 1, b = -2 и c = -3.
Используя формулу квадратного уравнения: y = (-b ± sqrt(b^2 – 4ac)) / (2a)
Подставим значения a, b и c в формулу и решим уравнение:
y = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 – 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)
y = (2 ± sqrt(4 + 12)) / 2
y = (2 ± sqrt(16)) / 2
y = (2 ± 4) / 2
Таким образом, получаем два возможных решения для y:
y = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
y = (2 – 4) / 2 = -2 / 2 = -1
Значения, которые мы получили, совпадают с решениями, полученными при факторизации.
Итак, решениями уравнения y^2 – 2y – 3 = 0 являются y = 3 и y = -1.