Чтобы найти производную функции y по x, необходимо использовать правило производной сложной функции (правило цепной дифференциации).
1. Начнем с разложения функции y на две составляющие: y = f(g(x)), где f(u) = u^(x+2) и g(x) = tg(x).
2. Найдем производную f'(u) = (x+2)u^(x+1) и g'(x) = sec^2(x) (производная функции тангенса).
3. Применим правило цепной дифференциации:
y’ = f'(u)*g'(x)
4. Подставим значения найденных производных:
y’ = (x+2)*(tg(x))^(x+1)*sec^2(x)
Итак, производная функции y по x равна (x+2)*(tg(x))^(x+1)*sec^2(x).