За круглым столом нужно рассадить 9 мальчиков и 3 девочки. Сколько существует различных вариантов такой рассадки, чтобы ровно у 5 мальчиков сосед справа и слева мальчик?

Рассмотрим условия задачи. Нам нужно рассадить 9 мальчиков и 3 девочки за круглым столом таким образом, чтобы у ровно 5 мальчиков справа и слева от них был мальчик.

Шаги решения:

1) Рассадим 5 мальчиков по кругу. Это можно сделать 5-ю способами в соответствии с условием задачи.

2) Рассадим оставшихся 4 мальчиков на свободные места между ранее рассаженными.

3) Рассадим 3 девочки на оставшиеся свободные места между мальчиками.

Таким образом, общее количество вариантов рассадки равно 5 * К(4, 9) * К(3, 6), где К(n, k) – количество сочетаний из n по k.

Для вычисления количества сочетаний можно использовать формулу К(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! – факториал числа n.

Подставляя значения в формулу, получаем:

5 * 4! / (9! * (9-4)!) * 3! / (6! * (6-3)!) = 5 * 24 / (362880 * 120) * 6 / (720 * 6) = 5/3024.

Таким образом, существует только 5/3024 различных вариантов рассадки, удовлетворяющих условию задачи.