Задача по теме Арифмитическая прогресия Маша взяла в библиотеке книгу и в 1-ый день прочитала 7 страниц, в каждый следующий она читала на 3 страницы больше и всю книгу прочитала за 14 дней. 1) сколько страниц она прочитала на 10 дней? 2) сколько всего страниц в книге

1) Для решения первого вопроса мы уже знаем, что Маша читала 7 страниц в первый день. Всего она прочитала книгу за 14 дней, поэтому каждый день она прочитывала на 3 страницы больше предыдущего. Это означает, что второй день она прочитала на 7 + 3 = 10 страниц, третий день – на 10 + 3 = 13 страниц, и так далее. Следовательно, на 10-й день Маша прочитала 7 + 3 * (10 – 1) = 7 + 3 * 9 = 7 + 27 = 34 страницы.

2) Чтобы узнать, сколько всего страниц в книге, нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, где первый элемент равен 7, последний элемент неизвестен, а разность равна 3. Так как прогрессия длится 14 дней, то мы ищем 14-й элемент.
Формула для суммы арифметической прогрессии: S(n) = (a_1 + a_n) * n / 2, где S(n) — сумма n элементов прогрессии, a_1 — первый элемент, a_n — последний элемент, n — количество элементов.
Таким образом, для нашей задачи сумма равна S(14) = (7 + a_n) * 14 / 2.
Также мы знаем, что a_n = a_1 + (n – 1) * d, где a_n — n-й элемент, a_1 — первый элемент, d — разность прогрессии.
Подставляя это в формулу суммы, получаем S(14) = (7 + 7 + (14 – 1) * 3) * 14 / 2.
Упрощая выражение, получаем S(14) = (14 + 13 * 3) * 14 / 2 = (14 + 39) * 14 / 2 = 53 * 14 / 2 = 742 / 2 = 371.
Таким образом, в книге всего 371 страница.