Для нахождения неизвестных величин в законе распределения и дисперсии, мы можем использовать свойство математического ожидания.
Шаг 1: Составим уравнение на основе данной информации. Математическое ожидание (M) выражается в виде:
M = Σ(x * P),
где x – значения случайной величины, а P – соответствующие вероятности.
Запишем уравнение:
34 = 28 * 0.1 + 32 * 0.2 + 34 * p + 36 * p.
Шаг 2: Решим полученное уравнение относительно неизвестных вероятностей. Сгруппируем подобные элементы:
34 = 28 * 0.1 + (32 + 36) * (0.2 + p).
Далее, разделим обе части уравнения на (32 + 36):
34 = 28 * 0.1 / (32 + 36) + 0.2 / (32 + 36) + p.
Шаг 3: Выполним вычисления и найдем значение p:
34 = 2.8 / 68 + 0.2 / 68 + p.
34 = 0.04118 + 0.00294 + p.
34 – 0.04118 – 0.00294 = p.
p ≈ 33.95588.
Шаг 4: Подставим значение p в уравнение и найдем вторую неизвестную вероятность:
34 = 28 * 0.1 + 32 * 0.2 + 34 * p + 36 * p.
34 = 2.8 + 6.4 + 34 * 33.95588 + 36 * 33.95588.
34 – 2.8 – 6.4 = 33.95588 * (34 + 36).
25.8 = 70 * 33.95588.
25.8 / (70 * 33.95588) = 0.1.
Получившееся значение равно 0.1.
Шаг 5: Найдем дисперсию (D) по следующей формуле:
D = Σ((x – M)^2 * P),
где x – значения случайной величины, P – соответствующие вероятности, а M – математическое ожидание.
D = (28 – 34)^2 * 0.1 + (32 – 34)^2 * 0.2 + (34 – 34)^2 * 0.1 + (36 – 34)^2 * 0.1.
D = 36 * 0.1 + 4 * 0.2 + 0 * 0.1 + 4 * 0.1.
D = 3.6 + 0.8 + 0 + 0.4.
D = 4.8.
Ответ: Неизвестные вероятности равны 0.1 и 33.95588, а дисперсия равна 4.8.