Закон распределения дискретной случайной величины Х имеет вид: Х | -4 x y P | 0,3 0,2 p Значения х и y – натуральные числа, и x < y. Математическое ожидание Х равно МХ = 2,2, а дисперсия DX = 18,76. Найдите y.

Для решения этой задачи используем определение математического ожидания и дисперсии для дискретных случайных величин.

Математическое ожидание Х (МХ) можно найти, умножив каждое возможное значение X на его вероятность и сложив все получившиеся произведения. В нашем случае у нас есть два возможных значения X: -4 и 0. Поэтому:

МХ = (-4 * 0,3) + (0 * 0,2) + (y * p)

Следовательно:
2,2 = -1,2 + (y * p)

D(X) = E(X^2) – (E(X))^2

Дисперсию можно также найти, используя эту формулу. E(X^2) – это математическое ожидание квадрата X, то есть сумма произведений каждого квадрата значения Х на его вероятность.

D(X) = (-4^2 * 0,3) + (0^2 * 0,2) + (y^2 * p) – (2,2)^2

D(X) = 7,2 + y^2 * p – 4,84

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (y и p). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу.

Выразим p из первого уравнения:

1,2 = y * p

p = 1,2/y

Подставим p во второе уравнение:

18,76 = 7,2 + y^2 * (1,2/y) – 4,84

18,76 = 7,2 + 1,2y – 4,84

13,56 = 1,2y

y = 13,56 / 1,2

y = 11,3

Таким образом, значение y равно 11,3.