Записать уравнения прямых на плоскости, удовлетворяющих заданным условиям и выяснить их взаимное расположение. Если они пересекаются, то вычислить косинус угла, если параллельны ‒ расстояние. Тангенс угла наклона прямой L1 равен -4 .Ордината точки пересечения прямой L1 и оси Oy равна 1. L2 проходит перпендикулярно вектору n(4,1) через M ( 2, 3) ;

Шаги решения:
1. Найдем угол наклона прямой L1, используя информацию о тангенсе угла наклона. Тангенс угла наклона прямой равен отношению противоположной стороны (ординаты точки пересечения с осью Oy) к прилежащей стороне (абсциссе точки пересечения с осью Oy). Таким образом, получаем тангенс угла наклона равным -4, а ординату точки пересечения с осью Oy равной 1.
Тангенс угла наклона = -4,
Ордината точки пересечения с осью Oy = 1.
2. Выразим угол наклона через найденные значения. Тангенс угла наклона это отношение котангенса угла наклона к 1. Из этого соотношения можем найти котангенс угла наклона, равный -1/4.
3. Зная котангенс угла наклона, можем найти синус и косинус угла наклона. Косинус угла наклона определен как отношение прилежащей стороны к гипотенузе, а синус – отношение противоположной стороны к гипотенузе. Для этого используем формулу синуса и косинуса для прямоугольного треугольника: sin(угол) = противоположная сторона / гипотенуза и cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза.
Котангенс угла наклона = -1/4,
Синус угла наклона = ?,
Косинус угла наклона = ?.
4. Вычислим синус и косинус угла наклона с помощью найденного котангенса. Зная, что косинус угла наклона равен прилежащей стороне и котангенсу угла наклона, а синус угла наклона ‒ противоположной стороне и котангенсу угла наклона можно найти синус и косинус угла наклона.
Синус угла наклона = -√(1 – (cos угла наклона)^2),
Косинус угла наклона = cos угла наклона.
5. Ответ: Уравнение прямой L1 задается углом наклона равным -1/4, синусом угла наклона √(1 – (cos угла наклона)^2) и значением ординаты точки пересечения с осью Oy равным 1.