(1/9)^((2*x+2)*1/(x+4))*18^(2*x)*3*x^(-2)

$$frac{3}{x^{2}} left(frac{1}{9}right)^{frac{2 x + 2}{x + 4}} cdot 18^{2 x} leq frac{12^{x}}{9 x^{2}} 27^{frac{- x – 1}{x + 4}}$$

Дано неравенство:
$$frac{3}{x^{2}} left(frac{1}{9}right)^{frac{2 x + 2}{x + 4}} cdot 18^{2 x} leq frac{12^{x}}{9 x^{2}} 27^{frac{- x – 1}{x + 4}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{3}{x^{2}} left(frac{1}{9}right)^{frac{2 x + 2}{x + 4}} cdot 18^{2 x} = frac{12^{x}}{9 x^{2}} 27^{frac{- x – 1}{x + 4}}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{11}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = – frac{11}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{11}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{113}{30}$$
=
$$- frac{113}{30}$$
подставляем в выражение
$$frac{3}{x^{2}} left(frac{1}{9}right)^{frac{2 x + 2}{x + 4}} cdot 18^{2 x} leq frac{12^{x}}{9 x^{2}} 27^{frac{- x – 1}{x + 4}}$$

/ -113
| – —– – 1 |
| 30 |
| ————|
| 1|
2*(-113) | / 113 |
——– + 2 | |- — + 4| |
30 | 30 / |
– ———— |27 |
1 |————–|
/ 113 2*(-113) | 113 |
|- — + 4| ——– | — |
30 / 30 | 30 |
9 *18 *3 12 /
—————————- <= ---------------- 2 1 /-113 / 2 |-----| | /-113 | 30 / |9*|-----| | 30 / /

38 169
— —
7/15 105 7/15 210
1250788627474992675*2 *3 <= 15441834907098675*2 *3 ------------------------------ ---------------------------- 817216 817216

но

38 169
— —
7/15 105 7/15 210
1250788627474992675*2 *3 >= 15441834907098675*2 *3
—————————— —————————-
817216 817216

Тогда
$$x leq – frac{11}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq – frac{11}{3} wedge x leq -1$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

$$left(- frac{11}{3} leq x wedge x leq -1right) vee left(-infty < x wedge x < -4right)$$

(-oo, -4) U [-11/3, -1]

$$x in left(-infty, -4right) cup left[- frac{11}{3}, -1right]$$