На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- frac{4 x log^{2}{left (4 right )}}{log{left (4 x right )}} + – 1 + 1 < 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{4 x log^{2}{left (4 right )}}{log{left (4 x right )}} + – 1 + 1 = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
подставляем в выражение
$$- frac{4 x log^{2}{left (4 right )}}{log{left (4 x right )}} + – 1 + 1 < 2$$
/ / 2
2 |LambertW2*log (2)/ 1 |
4*log (4)*|——————- – –|
| 2 10|
___ 8*log (2) /
1 – / 1 – ———————————— < 2 / / / 2 1| |LambertW2*log (2)/ 1 || log |4*|------------------- - --|| | | 2 10|| 8*log (2) //
/ / 2
2 | 1 LambertW2*log (2)/|
-4*log (4)*|- — + ——————-|
| 10 2 |
8*log (2) /
————————————— < 2 / / 2 | 2 LambertW2*log (2)/| log|- - + -------------------| | 5 2 | 2*log (2) /
значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
_____
——-ο——-
x1
/ 2
LambertW2*log (2)/
(-oo, ——————-) U (1/4, oo)
2
8*log (2)
