Дано

$$int_{0}^{1} frac{1}{3 x + 9}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = 3 x + 9
    .

    Тогда пусть
    du = 3 dx
    и подставим
    frac{du}{3}
    :

    int frac{1}{u}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{u}, du = frac{1}{3} int frac{1}{u}, du

      1. Интеграл
        frac{1}{u}
        есть
        log{left (u right )}
        .$$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{3} log{left (u right )}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    frac{1}{3} log{left (3 x + 9 right )}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{1}{3 x + 9} = frac{1}{3 x + 9}

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    int frac{1}{3 x + 9}, dx = frac{1}{3} int frac{1}{x + 3}, dx

    1. пусть
      u = x + 3
      .

      Тогда пусть
      du = dx
      и подставим
      du
      :

      int frac{1}{u}, du

      1. Интеграл
        frac{1}{u}
        есть
        log{left (u right )}
        .$$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      log{left (x + 3 right )}
      $$

    Таким образом, результат будет: $$
    frac{1}{3} log{left (x + 3 right )}

  • Теперь упростить:

    frac{1}{3} log{left (3 x + 9 right )}
    $$

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{1}{3} log{left (3 x + 9 right )}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    frac{1}{3} log{left (3 x + 9 right )}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    |
    | 1 log(9) log(12)
    | ——- dx = – —— + ——-
    | 3*x + 9 3 3
    |
    /
    0

    $${{log 12}over{3}}-{{log 9}over{3}}$$
    Численный ответ

    0.0958940241505936

    Ответ (Неопределённый)

    /
    |
    | 1 log(3*x + 9)
    | ——- dx = C + ————
    | 3*x + 9 3
    |
    /

    $${{log left(3,x+9right)}over{3}}$$
       

    Выполненные готовые работы

    Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

     
    5.0
    ellize
    Занимаюсь выполнением дипломных, курсовых и контрольных работ около 3 лет. Выполняю работу качественно и в короткие сроки. От вас - максимум информации по заказу.