Интеграл dx/(3*x+9) (dx)

Метод #2

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   frac{1}{3 x + 9} = frac{1}{3 x + 9}

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   int frac{1}{3 x + 9}, dx = frac{1}{3} int frac{1}{x + 3}, dx

   1. пусть
      u = x + 3
      .

      Тогда пусть
      du = dx
      и подставим
      du
      :

      int frac{1}{u}, du

      1. Интеграл
         frac{1}{u}
         есть
         log{left (u right )}
         .$$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      log{left (x + 3 right )}
      $$

   Таким образом, результат будет: $$
   frac{1}{3} log{left (x + 3 right )}