Дано

$$int_{0}^{1} frac{1}{3 x + 9}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. пусть
    u = 3 x + 9
    .

    Тогда пусть
    du = 3 dx
    и подставим
    frac{du}{3}
    :

    int frac{1}{u}, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{u}, du = frac{1}{3} int frac{1}{u}, du

      1. Интеграл
        frac{1}{u}
        есть
        log{left (u right )}
        .$$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{3} log{left (u right )}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    frac{1}{3} log{left (3 x + 9 right )}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{1}{3 x + 9} = frac{1}{3 x + 9}

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    int frac{1}{3 x + 9}, dx = frac{1}{3} int frac{1}{x + 3}, dx

    1. пусть
      u = x + 3
      .

      Тогда пусть
      du = dx
      и подставим
      du
      :

      int frac{1}{u}, du

      1. Интеграл
        frac{1}{u}
        есть
        log{left (u right )}
        .$$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      log{left (x + 3 right )}
      $$

    Таким образом, результат будет: $$
    frac{1}{3} log{left (x + 3 right )}

  • Теперь упростить:

    frac{1}{3} log{left (3 x + 9 right )}
    $$

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{1}{3} log{left (3 x + 9 right )}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    frac{1}{3} log{left (3 x + 9 right )}+ mathrm{constant}

    Ответ

    1
    /
    |
    | 1 log(9) log(12)
    | ——- dx = – —— + ——-
    | 3*x + 9 3 3
    |
    /
    0

    $${{log 12}over{3}}-{{log 9}over{3}}$$
    Численный ответ

    0.0958940241505936

    Ответ (Неопределённый)

    /
    |
    | 1 log(3*x + 9)
    | ——- dx = C + ————
    | 3*x + 9 3
    |
    /

    $${{log left(3,x+9right)}over{3}}$$
    Читайте также  Интеграл 2*pi (dx)
       
    5.0
    ellize
    Занимаюсь выполнением дипломных, курсовых и контрольных работ около 3 лет. Выполняю работу качественно и в короткие сроки. От вас - максимум информации по заказу.

    Выполненные готовые работы

    Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.