Дано

$$- frac{4 x log^{2}{left (4 right )}}{log{left (4 x right )}} + – 1 + 1 < 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- frac{4 x log^{2}{left (4 right )}}{log{left (4 x right )}} + – 1 + 1 < 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- frac{4 x log^{2}{left (4 right )}}{log{left (4 x right )}} + – 1 + 1 = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$
подставляем в выражение
$$- frac{4 x log^{2}{left (4 right )}}{log{left (4 x right )}} + – 1 + 1 < 2$$

/ / 2
2 |LambertW2*log (2)/ 1 |
4*log (4)*|——————- – –|
| 2 10|
___ 8*log (2) /
1 – / 1 – ———————————— < 2 / / / 2 1| |LambertW2*log (2)/ 1 || log |4*|------------------- - --|| | | 2 10|| 8*log (2) //

/ / 2
2 | 1 LambertW2*log (2)/|
-4*log (4)*|- — + ——————-|
| 10 2 |
8*log (2) /
————————————— < 2 / / 2 | 2 LambertW2*log (2)/| log|- - + -------------------| | 5 2 | 2*log (2) /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$left(-infty < x wedge x < frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}right) vee left(frac{1}{4} < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

/ 2
LambertW2*log (2)/
(-oo, ——————-) U (1/4, oo)
2
8*log (2)

$$x in left(-infty, frac{{Lambertw}{left (2 log^{2}{left (2 right )} right )}}{8 log^{2}{left (2 right )}}right) cup left(frac{1}{4}, inftyright)$$
Читайте также  20*(x+19)
   
4.06
ЛМН76
Выполняю работы для студентов уже более 12-и лет, за это время написано несколько сотен курсовых , рефератов, дипломов и контрольных. Все дипломные работы были защищены с оценками "отлично" и "хорошо". Работы выполняю качественно и в срок.