На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{1}{x} log{left (5 right )} left(frac{10}{3} – 5^{- x}right) > 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{x} log{left (5 right )} left(frac{10}{3} – 5^{- x}right) = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{log{left (5 right )}} {Lambertw}{left (- frac{log^{2}{left (5 right )}}{e^{frac{10}{3} log^{2}{left (5 right )}}} right )} + frac{10}{3} log{left (5 right )}$$
$$x_{1} = frac{1}{log{left (5 right )}} {Lambertw}{left (- frac{log^{2}{left (5 right )}}{e^{frac{10}{3} log^{2}{left (5 right )}}} right )} + frac{10}{3} log{left (5 right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{log{left (5 right )}} {Lambertw}{left (- frac{log^{2}{left (5 right )}}{e^{frac{10}{3} log^{2}{left (5 right )}}} right )} + frac{10}{3} log{left (5 right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
/ 2
| -10*log (5)|
| ———–|
| 2 3 |
10*log(5) LambertW -log (5)*e / 1
——— + ——————————- – —
3 1 10
log (5)
=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{log{left (5 right )}} {Lambertw}{left (- frac{log^{2}{left (5 right )}}{e^{frac{10}{3} log^{2}{left (5 right )}}} right )} + frac{10}{3} log{left (5 right )}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{x} log{left (5 right )} left(frac{10}{3} – 5^{- x}right) > 1$$
/ / / 2
| | | -10*log (5)| ||
| | | ———–| ||
| | | 2 3 | ||
| |10*log(5) LambertW -log (5)*e / 1 ||
| -|——— + ——————————- – –||
| | 3 1 10||
log(5) |10 log (5) /|
—————————————————*|– – 5 | > 1
1 3 /
/ / 2
| | -10*log (5)| |
| | ———–| |
| | 2 3 | |
|10*log(5) LambertW -log (5)*e / 1 |
|——— + ——————————- – –|
| 3 1 10|
log (5) /
/ / 2
| | -10*log (5)||
| | ———–||
| | 2 3 ||
| 1 10*log(5) LambertW -log (5)*e /|
| — – ——— – ——————————-|
|10 10 3 log(5) |
|– – 5 |*log(5)
3 / > 1
—————————————————————
/ 2
| -10*log (5)|
| ———–|
| 2 3 |
1 10*log(5) LambertW -log (5)*e /
– — + ——— + ——————————-
10 3 log(5)
значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{1}{log{left (5 right )}} {Lambertw}{left (- frac{log^{2}{left (5 right )}}{e^{frac{10}{3} log^{2}{left (5 right )}}} right )} + frac{10}{3} log{left (5 right )}$$
_____
——-ο——-
x1
/ / / 2
| | | -10*log (5)|||
| | | ———–|||
| | | 2 3 |||
| | 10*log(5) LambertW -log (5)*e /||
Or|And(-oo < x, x < 0), And|0 < x, x < --------- + -------------------------------|| 3 log(5) //
/ 2
| -10*log (5)|
| ———–|
| 2 3 |
10*log(5) LambertW -log (5)*e /
(-oo, 0) U (0, ——— + ——————————-)
3 log(5)
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
