85*x-48*y-17*z=80 91*y-48*x-20*z=-100 70*z-20*y-17*x=80

91*y – 48*x – 20*z = -100

70*z – 20*y – 17*x = 80

1.07286469775198

$$z_{1} = frac{383440}{287231}$$
=
$$frac{383440}{287231}$$
=

1.33495339987675

$$y_{1} = – frac{1860}{7763}$$
=
$$- frac{1860}{7763}$$
=

-0.239598093520546

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$85 x – 48 y – 17 z = 80$$
$$- 48 x + 91 y – 20 z = -100$$
$$- 17 x – 20 y + 70 z = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 17 x_{3} + 85 x_{1} – 48 x_{2} – 20 x_{3} + – 48 x_{1} + 91 x_{2}70 x_{3} + – 17 x_{1} – 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}80 -10080end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}85 & -48 & -17 -48 & 91 & -20 -17 & -20 & 70end{matrix}right] right )} = 287231$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{287231} {det}{left (left[begin{matrix}80 & -48 & -17 -100 & 91 & -2080 & -20 & 70end{matrix}right] right )} = frac{308160}{287231}$$
$$x_{2} = frac{1}{287231} {det}{left (left[begin{matrix}85 & 80 & -17 -48 & -100 & -20 -17 & 80 & 70end{matrix}right] right )} = – frac{1860}{7763}$$
$$x_{3} = frac{1}{287231} {det}{left (left[begin{matrix}85 & -48 & 80 -48 & 91 & -100 -17 & -20 & 80end{matrix}right] right )} = frac{383440}{287231}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$85 x – 48 y – 17 z = 80$$
$$- 48 x + 91 y – 20 z = -100$$
$$- 17 x – 20 y + 70 z = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}85 & -48 & -17 & 80 -48 & 91 & -20 & -100 -17 & -20 & 70 & 80end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}85 -48 -17end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}85 & -48 & -17 & 80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{2304}{85} + 91 & -20 – frac{48}{5} & -100 – – frac{768}{17}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5431}{85} & – frac{148}{5} & – frac{932}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}85 & -48 & -17 & 80 & frac{5431}{85} & – frac{148}{5} & – frac{932}{17} -17 & -20 & 70 & 80end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -20 – frac{48}{5} & – frac{17}{5} + 70 & 96end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{148}{5} & frac{333}{5} & 96end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}85 & -48 & -17 & 80 & frac{5431}{85} & – frac{148}{5} & – frac{932}{17} & – frac{148}{5} & frac{333}{5} & 96end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-48\frac{5431}{85} – frac{148}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{5431}{85} & – frac{148}{5} & – frac{932}{17}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}85 & 0 & – frac{120768}{5431} – 17 & – frac{223680}{5431} + 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}85 & 0 & – frac{213095}{5431} & frac{210800}{5431}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}85 & 0 & – frac{213095}{5431} & frac{210800}{5431} & frac{5431}{85} & – frac{148}{5} & – frac{932}{17} & – frac{148}{5} & frac{333}{5} & 96end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{148}{5} – – frac{148}{5} & – frac{372368}{27155} + frac{333}{5} & – frac{137936}{5431} + 96end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{287231}{5431} & frac{383440}{5431}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}85 & 0 & – frac{213095}{5431} & frac{210800}{5431} & frac{5431}{85} & – frac{148}{5} & – frac{932}{17} & 0 & frac{287231}{5431} & frac{383440}{5431}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{213095}{5431} – frac{148}{5}\frac{287231}{5431}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{287231}{5431} & frac{383440}{5431}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}85 & 0 & – frac{213095}{5431} – – frac{213095}{5431} & frac{210800}{5431} – – frac{81709146800}{1559951561}end{matrix}right] = left[begin{matrix}85 & 0 & 0 & frac{26193600}{287231}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}85 & 0 & 0 & frac{26193600}{287231} & frac{5431}{85} & – frac{148}{5} & – frac{932}{17} & 0 & frac{287231}{5431} & frac{383440}{5431}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{5431}{85} & – frac{148}{5} – – frac{148}{5} & – frac{932}{17} – – frac{306752}{7763}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{5431}{85} & 0 & – frac{2020332}{131971}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}85 & 0 & 0 & frac{26193600}{287231} & frac{5431}{85} & 0 & – frac{2020332}{131971} & 0 & frac{287231}{5431} & frac{383440}{5431}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$85 x_{1} – frac{26193600}{287231} = 0$$
$$frac{5431 x_{2}}{85} + frac{2020332}{131971} = 0$$
$$frac{287231 x_{3}}{5431} – frac{383440}{5431} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{308160}{287231}$$
$$x_{2} = – frac{1860}{7763}$$
$$x_{3} = frac{383440}{287231}$$

x1 = 1.072864697751984
y1 = -0.2395980935205462
z1 = 1.334953399876754