-10*p^2*(-80)*p-720000>=0

$$p -80 left(- 10 p^{2}right) – 720000 geq 0$$

Дано неравенство:
$$p -80 left(- 10 p^{2}right) – 720000 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$p -80 left(- 10 p^{2}right) – 720000 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$p -80 left(- 10 p^{2}right) – 720000 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$sqrt[3]{800} sqrt[3]{left(p + 0 xright)^{3}} = sqrt[3]{720000}$$
или
$$2 cdot 10^{frac{2}{3}} p = 20 sqrt[3]{90}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*p*10^2/3 = 20*90^(1/3)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

2*p*10^2/3 = 20*90^1/3

Данное ур-ние не имеет решений

$$x_{1} = -4.82744692303 – 8.36138334153 i$$
$$x_{2} = -4.82744692303 + 8.36138334153 i$$
$$x_{3} = 9.65489384606$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 9.65489384606$$
Данные корни
$$x_{1} = 9.65489384606$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$9.55489384606$$
=
$$9.55489384606$$
подставляем в выражение
$$p -80 left(- 10 p^{2}right) – 720000 geq 0$$

2
-10*p *(-80)*p – 720000 >= 0

3
-720000 + 800*p >= 0

Тогда
$$x leq 9.65489384606$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 9.65489384606$$

_____
/
——-•——-
x1

$$30^{frac{2}{3}} leq p wedge p < infty$$

2/3
[30 , oo)

$$x in left[30^{frac{2}{3}}, inftyright)$$