x*1/(2*x^2+12)

$$frac{x}{2 x^{2} + 12} leq frac{1}{5 x}$$

Дано неравенство:
$$frac{x}{2 x^{2} + 12} leq frac{1}{5 x}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{x}{2 x^{2} + 12} = frac{1}{5 x}$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{x}{2 x^{2} + 12} leq frac{1}{5 x}$$

-21 1
——————– <= --------- 1 /5*(-21) / 2 |-------| | /-21 | 10 / 10*|2*|----| + 12| 10 / /

-35
—- <= -2/21 347

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq -2$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq -2$$
$$x geq 2$$

$$left(x leq -2 wedge -infty < xright) vee left(x leq 2 wedge 0 < xright)$$

(-oo, -2] U (0, 2]

$$x in left(-infty, -2right] cup left(0, 2right]$$