(10*x+7)*(4-5*x)*(50*x^2-5*x-28)

$$left(10 x + 7right) left(- 5 x + 4right) left(50 x^{2} – 5 x – 28right) < 0$$

Дано неравенство:
$$left(10 x + 7right) left(- 5 x + 4right) left(50 x^{2} – 5 x – 28right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(10 x + 7right) left(- 5 x + 4right) left(50 x^{2} – 5 x – 28right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(10 x + 7right) left(- 5 x + 4right) left(50 x^{2} – 5 x – 28right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- 5 x + 4 = 0$$
$$10 x + 7 = 0$$
$$50 x^{2} – 5 x – 28 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- 5 x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-5*x = -4

Разделим обе части ур-ния на -5

x = -4 / (-5)

Получим ответ: x1 = 4/5
2.
$$10 x + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$10 x = -7$$
Разделим обе части ур-ния на 10

x = -7 / (10)

Получим ответ: x2 = -7/10
3.
$$50 x^{2} – 5 x – 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{4} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 50$$
$$b = -5$$
$$c = -28$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-5)^2 – 4 * (50) * (-28) = 5625

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = frac{4}{5}$$
$$x_{4} = – frac{7}{10}$$
$$x_{1} = frac{4}{5}$$
$$x_{2} = – frac{7}{10}$$
$$x_{3} = frac{4}{5}$$
$$x_{4} = – frac{7}{10}$$
$$x_{1} = frac{4}{5}$$
$$x_{2} = – frac{7}{10}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{7}{10}$$
$$x_{1} = frac{4}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{4}{5}$$
=
$$- frac{4}{5}$$
подставляем в выражение
$$left(10 x + 7right) left(- 5 x + 4right) left(50 x^{2} – 5 x – 28right) < 0$$

/10*(-4) / 5*(-4) / 2 5*(-4)
|——- + 7|*|4 – ——|*|50*-4/5 – —— – 28| < 0 5 / 5 / 5 /

-64 < 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{7}{10}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{7}{10}$$
$$x > frac{4}{5}$$

$$left(-infty < x wedge x < - frac{7}{10}right) vee left(- frac{7}{10} < x wedge x < frac{4}{5}right) vee left(frac{4}{5} < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, -7/10) U (-7/10, 4/5) U (4/5, oo)

$$x in left(-infty, – frac{7}{10}right) cup left(- frac{7}{10}, frac{4}{5}right) cup left(frac{4}{5}, inftyright)$$