(11/13)^x2-3*x

$$left(frac{11}{13}right)^{x_{2}} – 3 x < frac{121}{169}$$

Дано неравенство:
$$left(frac{11}{13}right)^{x_{2}} – 3 x < frac{121}{169}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{11}{13}right)^{x_{2}} – 3 x = frac{121}{169}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{11^{x_{2}}}{3} 13^{- x_{2}} – frac{121}{507}$$
$$x_{1} = frac{11^{x_{2}}}{3} 13^{- x_{2}} – frac{121}{507}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{11^{x_{2}}}{3} 13^{- x_{2}} – frac{121}{507}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

x2 -x2
121 11 *13 1
– — + ———- – —
507 3 10

=
$$frac{11^{x_{2}}}{3} 13^{- x_{2}} – frac{1717}{5070}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{11}{13}right)^{x_{2}} – 3 x < frac{121}{169}$$

x2 / x2 -x2
/11 | 121 11 *13 1 | 121
|–| – 3*|- — + ———- – –| < --- 13/ 507 3 10/ 169

x2
1717 /11 x2 -x2 121
—- + |–| – 11 *13 < --- 1690 13/ 169

Тогда
$$x < frac{11^{x_{2}}}{3} 13^{- x_{2}} - frac{121}{507}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{11^{x_{2}}}{3} 13^{- x_{2}} – frac{121}{507}$$

_____
/
——-ο——-
x1

x2
/11
|–|
121 13/
x > – — + ——
507 3

$$x > frac{left(frac{11}{13}right)^{x_{2}}}{3} – frac{121}{507}$$