Дано

$$23 x + 39 y = frac{17}{20}$$

22
24*x + 40*y = —
25

$$24 x + 40 y = frac{22}{25}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$23 x + 39 y = frac{17}{20}$$
$$24 x + 40 y = frac{22}{25}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$23 x + 39 y = frac{17}{20}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$23 x = – 39 y + frac{17}{20}$$
$$23 x = – 39 y + frac{17}{20}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{23 x}{23} = frac{1}{23} left(- 39 y + frac{17}{20}right)$$
$$x = – frac{39 y}{23} + frac{17}{460}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$24 x + 40 y = frac{22}{25}$$
Получим:
$$40 y + 24 left(- frac{39 y}{23} + frac{17}{460}right) = frac{22}{25}$$
$$- frac{16 y}{23} + frac{102}{115} = frac{22}{25}$$
Перенесем свободное слагаемое 102/115 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{16 y}{23} = – frac{4}{575}$$
$$- frac{16 y}{23} = – frac{4}{575}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{16}{23} y}{- frac{16}{23}} = frac{1}{100}$$
$$y = frac{1}{100}$$
Т.к.
$$x = – frac{39 y}{23} + frac{17}{460}$$
то
$$x = – frac{39}{2300} + frac{17}{460}$$
$$x = frac{1}{50}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{50}$$
$$y = frac{1}{100}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{1}{50}$$
=
$$frac{1}{50}$$
=

0.0200000000000000

$$y_{1} = frac{1}{100}$$
=
$$frac{1}{100}$$
=

0.0100000000000000

Метод Крамера
$$23 x + 39 y = frac{17}{20}$$
$$24 x + 40 y = frac{22}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$23 x + 39 y = frac{17}{20}$$
$$24 x + 40 y = frac{22}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}23 x_{1} + 39 x_{2}24 x_{1} + 40 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{17}{20}\frac{22}{25}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}23 & 3924 & 40end{matrix}right] right )} = -16$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{16} {det}{left (left[begin{matrix}frac{17}{20} & 39\frac{22}{25} & 40end{matrix}right] right )} = frac{1}{50}$$
$$x_{2} = – frac{1}{16} {det}{left (left[begin{matrix}23 & frac{17}{20}24 & frac{22}{25}end{matrix}right] right )} = frac{1}{100}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$23 x + 39 y = frac{17}{20}$$
$$24 x + 40 y = frac{22}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$23 x + 39 y = frac{17}{20}$$
$$24 x + 40 y = frac{22}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}23 & 39 & frac{17}{20}24 & 40 & frac{22}{25}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2324end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}23 & 39 & frac{17}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{936}{23} + 40 & – frac{102}{115} + frac{22}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{16}{23} & – frac{4}{575}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}23 & 39 & frac{17}{20} & – frac{16}{23} & – frac{4}{575}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}39 – frac{16}{23}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{16}{23} & – frac{4}{575}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}23 & 0 & – frac{39}{100} + frac{17}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}23 & 0 & frac{23}{50}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}23 & 0 & frac{23}{50} & – frac{16}{23} & – frac{4}{575}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$23 x_{1} – frac{23}{50} = 0$$
$$- frac{16 x_{2}}{23} + frac{4}{575} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{50}$$
$$x_{2} = frac{1}{100}$$

Численный ответ

x1 = 0.02000000000000007
y1 = 0.00999999999999996

   
4.9
АэцийФлавий
Сфера научных интересов Ближний Восток. Работаю по многим предметам, но моя специализация - история и политология в первую очередь. (Как история России,так и всемирная). Рефераты,курсовые и контрольные. Но любимый жанр - творческие эссе.