(16^(x+10))^(1/(x-10))

$$left(16^{x + 10}right)^{frac{1}{x – 10}} < frac{1}{8}$$

Дано неравенство:
$$left(16^{x + 10}right)^{frac{1}{x – 10}} < frac{1}{8}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(16^{x + 10}right)^{frac{1}{x – 10}} = frac{1}{8}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{10}{7}$$
$$x_{1} = – frac{10}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{10}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{107}{70}$$
=
$$- frac{107}{70}$$
подставляем в выражение
$$left(16^{x + 10}right)^{frac{1}{x – 10}} < frac{1}{8}$$
$$left(16^{- frac{107}{70} + 10}right)^{frac{1}{-10 + – frac{107}{70}}} < frac{1}{8}$$

745
37 —
— 807
269 2
2 *—- < 1/8 2 --------- 8

но

745
37 —
— 807
269 2
2 *—- > 1/8
2
———
8

Тогда
$$x < - frac{10}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > – frac{10}{7}$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$- frac{10}{7} < x wedge x < 10$$

(-10/7, 10)

$$x in left(- frac{10}{7}, 10right)$$