(18*acos(x))^2*x+27*pi*asin(x)-13*pi/2

$$x left(18 {acos}{left (x right )}right)^{2} + 27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2} leq 0$$

Дано неравенство:
$$x left(18 {acos}{left (x right )}right)^{2} + 27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2} leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(18 {acos}{left (x right )}right)^{2} + 27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x left(18 {acos}{left (x right )}right)^{2} + 27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2} = 0$$
преобразуем
$$324 x {acos}^{2}{left (x right )} + 27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2} = 0$$
$$x left(18 {acos}{left (x right )}right)^{2} + 27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = {acos}{left (x right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$w_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 324 x$$
$$b = 0$$
$$c = 27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (324*x) * (-13*pi/2 + 27*pi*asin(x)) = -1296*x*(-13*pi/2 + 27*pi*asin(x))

Уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = frac{1}{18 x} sqrt{- x left(27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2}right)}$$
$$w_{2} = – frac{1}{18 x} sqrt{- x left(27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2}right)}$$
делаем обратную замену
$${acos}{left (x right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 0.0237366387398$$
$$x_{2} = 1.14607388644 + 0.05765060422 i$$
$$x_{3} = 1.14607388644 – 0.05765060422 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 0.0237366387398$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.0237366387398$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-0.0762633612602$$
=
$$-0.0762633612602$$
подставляем в выражение
$$x left(18 {acos}{left (x right )}right)^{2} + 27 pi {asin}{left (x right )} – frac{13 pi}{2} leq 0$$

2 13*pi
(18*acos(-0.0762633612602)) *-0.0762633612602 + 27*pi*asin(-0.0762633612602) – —– <= 0 1 2

-67.0376397827813 – 8.56111199530389*pi <= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x leq 0.0237366387398$$

_____
——-•——-
x1