cos(x)^(2)+1=0

$$cos^{2}{left (x right )} + 1 = 0$$

Дано уравнение
$$cos^{2}{left (x right )} + 1 = 0$$
преобразуем
$$cos^{2}{left (x right )} + 1 = 0$$
$$cos^{2}{left (x right )} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = cos{left (x right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$w_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (1) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = i$$
$$w_{2} = – i$$
делаем обратную замену
$$cos{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$cos{left (x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
Или
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
, где n – любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (w_{1} right )}$$
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (i right )}$$
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (i right )}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (w_{2} right )}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (- i right )}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (- i right )}$$
$$x_{3} = pi n + {acos}{left (w_{1} right )} – pi$$
$$x_{3} = pi n – pi + {acos}{left (i right )}$$
$$x_{3} = pi n – pi + {acos}{left (i right )}$$
$$x_{4} = pi n + {acos}{left (w_{2} right )} – pi$$
$$x_{4} = pi n – pi + {acos}{left (- i right )}$$
$$x_{4} = pi n – pi + {acos}{left (- i right )}$$

Данное ур-ние не имеет решений

x1 = 4.71238898038469 – 0.881373587019543*i

x2 = 4.71238898038469 + 0.881373587019543*i

x3 = 1.5707963267949 + 0.881373587019543*i

x4 = 1.5707963267949 – 0.881373587019543*i