(2+sqrt(3))^x+(2-sqrt(3))^x

$$left(- sqrt{3} + 2right)^{x} + left(sqrt{3} + 2right)^{x} < 3$$

Дано неравенство:
$$left(- sqrt{3} + 2right)^{x} + left(sqrt{3} + 2right)^{x} < 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(- sqrt{3} + 2right)^{x} + left(sqrt{3} + 2right)^{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(- sqrt{3} + 2right)^{x} + left(sqrt{3} + 2right)^{x} = 3$$
или
$$left(- sqrt{3} + 2right)^{x} + left(sqrt{3} + 2right)^{x} – 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = left(sqrt{3} + 2right)^{x}$$
получим
$$v + left(- sqrt{3} + 2right)^{x} – 3 = 0$$
или
$$v + left(- sqrt{3} + 2right)^{x} – 3 = 0$$
делаем обратную замену
$$left(sqrt{3} + 2right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (sqrt{3} + 2 right )}}$$
$$x_{1} = -0.730793028666$$
$$x_{2} = 0.730793028666$$
$$x_{1} = -0.730793028666$$
$$x_{2} = 0.730793028666$$
Данные корни
$$x_{1} = -0.730793028666$$
$$x_{2} = 0.730793028666$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-0.830793028666$$
=
$$-0.830793028666$$
подставляем в выражение
$$left(- sqrt{3} + 2right)^{x} + left(sqrt{3} + 2right)^{x} < 3$$

-0.830793028666 -0.830793028666
/ ___ / ___
2 + / 3 / + 2 – / 3 / < 3

-0.830793028666 -0.830793028666
/ ___ / ___ < 3 2 + / 3 / + 2 - / 3 /

но

-0.830793028666 -0.830793028666
/ ___ / ___ > 3
2 + / 3 / + 2 – / 3 /

Тогда
$$x < -0.730793028666$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -0.730793028666 wedge x < 0.730793028666$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2