-23*1/((x+3)^2)-6>=0

$$-6 – frac{23}{left(x + 3right)^{2}} geq 0$$

Дано неравенство:
$$-6 – frac{23}{left(x + 3right)^{2}} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$-6 – frac{23}{left(x + 3right)^{2}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$-6 – frac{23}{left(x + 3right)^{2}} = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -2 – содержит чётное число -2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень -2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$frac{1}{sqrt{23} i sqrt{frac{1}{left(x + 3right)^{2}}}} = frac{1}{sqrt{6}}$$
$$frac{1}{sqrt{23} i sqrt{frac{1}{left(x + 3right)^{2}}}} = frac{-1}{sqrt{6}}$$
или
$$- frac{sqrt{23} i}{23} left(x + 3right) = frac{sqrt{6}}{6}$$
$$- frac{sqrt{23} i}{23} left(x + 3right) = – frac{sqrt{6}}{6}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-i*sqrt233/23+x/23 = sqrt(6)/6

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

-i*sqrt233/23+x/23 = sqrt6/6

Разделим обе части ур-ния на -i*sqrt(23)*(3 + x)/(23*x)

x = sqrt(6)/6 / (-i*sqrt(23)*(3 + x)/(23*x))

Получим ответ: x = -3 + i*sqrt(138)/6
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-i*sqrt233/23+x/23 = -sqrt(6)/6

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

-i*sqrt233/23+x/23 = -sqrt6/6

Разделим обе части ур-ния на -i*sqrt(23)*(3 + x)/(23*x)

x = -sqrt(6)/6 / (-i*sqrt(23)*(3 + x)/(23*x))

Получим ответ: x = -3 – i*sqrt(138)/6
или
$$x_{1} = -3 – frac{sqrt{138} i}{6}$$
$$x_{2} = -3 + frac{sqrt{138} i}{6}$$

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 3$$
тогда ур-ние будет таким:
$$frac{1}{z^{2}} = – frac{6}{23}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$frac{1}{r^{2}} e^{- 2 i p} = – frac{6}{23}$$
где
$$r = frac{sqrt{138}}{6}$$
– модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{- 2 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$- i sin{left (2 p right )} + cos{left (2 p right )} = 1$$
значит
$$cos{left (2 p right )} = 1$$
и
$$- sin{left (2 p right )} = 0$$
тогда
$$p = – pi N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = – frac{sqrt{138} i}{6}$$
$$z_{2} = frac{sqrt{138} i}{6}$$
делаем обратную замену
$$z = x + 3$$
$$x = z – 3$$

$$x_{1} = -3 + frac{sqrt{138} i}{6}$$
$$x_{2} = -3 – frac{sqrt{138} i}{6}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

23
– —– – 6 >= 0
1
/ 2
3 /

-77/9 >= 0

но

-77/9 < 0

зн. неравенство не имеет решений

Данное неравенство не имеет решений