(24-3*x)*1/(8+(5+2*x)^2)>0

$$frac{- 3 x + 24}{left(2 x + 5right)^{2} + 8} > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{- 3 x + 24}{left(2 x + 5right)^{2} + 8} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{- 3 x + 24}{left(2 x + 5right)^{2} + 8} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{- 3 x + 24}{left(2 x + 5right)^{2} + 8} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- frac{3 x – 24}{4 x^{2} + 20 x + 33} = 0$$
знаменатель
$$4 x^{2} + 20 x + 33$$
тогда

x не равен -5/2 – sqrt(2)*I

x не равен -5/2 + sqrt(2)*I

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- 3 x + 24 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- 3 x + 24 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-3*x = -24

Разделим обе части ур-ния на -3

x = -24 / (-3)

Получим ответ: x1 = 8
но

x не равен -5/2 – sqrt(2)*I

x не равен -5/2 + sqrt(2)*I

$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{79}{10}$$
=
$$frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{- 3 x + 24}{left(2 x + 5right)^{2} + 8} > 0$$

3*79
24 – —-
10
—————— > 0
1
/ 2
| / 2*79 |
|8 + |5 + —-| |
10 / /

5/7344 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 8$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 8$$

(-oo, 8)

$$x in left(-infty, 8right)$$