25-36*x^2

$$- 36 x^{2} + 25 < 0$$

Дано неравенство:
$$- 36 x^{2} + 25 < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 36 x^{2} + 25 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -36$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-36) * (25) = 3600

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{5}{6}$$
$$x_{2} = frac{5}{6}$$
$$x_{1} = – frac{5}{6}$$
$$x_{2} = frac{5}{6}$$
$$x_{1} = – frac{5}{6}$$
$$x_{2} = frac{5}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{5}{6}$$
$$x_{2} = frac{5}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{14}{15}$$
=
$$- frac{14}{15}$$
подставляем в выражение
$$- 36 x^{2} + 25 < 0$$

2
/-14
25 – 36*|—-| < 0 15 /

-159
—– < 0 25

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{5}{6}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{5}{6}$$
$$x > frac{5}{6}$$

$$left(-infty < x wedge x < - frac{5}{6}right) vee left(frac{5}{6} < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, -5/6) U (5/6, oo)

$$x in left(-infty, – frac{5}{6}right) cup left(frac{5}{6}, inftyright)$$