На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{log{left (- x + 8 right )}}{log{left (frac{1}{9} right )}} log{left (frac{1}{81} right )} frac{1}{log{left (- x + 36 right )}} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (- x + 8 right )}}{log{left (frac{1}{9} right )}} log{left (frac{1}{81} right )} frac{1}{log{left (- x + 36 right )}} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{sqrt{113}}{2} + frac{15}{2}$$
$$x_{1} = – frac{sqrt{113}}{2} + frac{15}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{sqrt{113}}{2} + frac{15}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
_____
15 / 113 1
— – ——- – —
2 2 10
=
$$- frac{sqrt{113}}{2} + frac{37}{5}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (- x + 8 right )}}{log{left (frac{1}{9} right )}} log{left (frac{1}{81} right )} frac{1}{log{left (- x + 36 right )}} geq 1$$
/ _____
log(1/81) | 15 / 113 1 |
—————————-*log|8 – — – ——- – –|
/ _____ 2 2 10/
1| 15 / 113 1 |
log |36 – — – ——- – –|
2 2 10/
——————————————————- >= 1
1
log (1/9)
/ _____
|3 / 113 |
log(81)*log|- + ——-|
5 2 /
————————- >= 1
/ _____
|143 / 113 |
log(9)*log|— + ——-|
5 2 /
значит решение неравенства будет при:
$$x leq – frac{sqrt{113}}{2} + frac{15}{2}$$
_____
——-•——-
x1
_____ _____
15 / 113 15 / 113
(-oo, — – ——-] U {– + ——-}
2 2 2 2
