25-x^2>0

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-1) * (25) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 25 > 0$$

2
/-51
25 – |—-| > 0
10 /

-101
—– > 0
100

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 wedge x < 5$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

(-5, 5)