25^x+5^1+x+5^1-x+(1/25)^x

$$- x + x + 25^{x} + 5 + 5 + left(frac{1}{25}right)^{x} leq 12$$

Дано неравенство:
$$- x + x + 25^{x} + 5 + 5 + left(frac{1}{25}right)^{x} leq 12$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + x + 25^{x} + 5 + 5 + left(frac{1}{25}right)^{x} = 12$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- x + x + 25^{x} + 5 + 5 + left(frac{1}{25}right)^{x} = 12$$
или
$$- x + x + 25^{x} + 5 + 5 + left(frac{1}{25}right)^{x} – 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{25}right)^{x}$$
получим
$$v – 2 + frac{1}{v} = 0$$
или
$$v – 2 + frac{1}{v} = 0$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{25}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (25 right )}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + x + 25^{x} + 5 + 5 + left(frac{1}{25}right)^{x} leq 12$$

1 1 10____
—— + 5 – — + 5 – -1/10 + / 25 <= 12 10____ 10 / 25

4/5
5 ___ 5
10 + / 5 + —- <= 12 5

но

4/5
5 ___ 5
10 + / 5 + —- >= 12
5

Тогда
$$x leq 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 0$$

_____
/
——-•——-
x1

$$x = 0$$

{0}

$$x in left{0right}$$