(27^(2*x-3))^(1/3)>sqrt(81^((6-4*x)*1/(x+1)))

$$sqrt[3]{27^{2 x – 3}} > sqrt{81^{frac{- 4 x + 6}{x + 1}}}$$

Дано неравенство:
$$sqrt[3]{27^{2 x – 3}} > sqrt{81^{frac{- 4 x + 6}{x + 1}}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt[3]{27^{2 x – 3}} = sqrt{81^{frac{- 4 x + 6}{x + 1}}}$$
Решаем:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = frac{3}{2}$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
=
$$- frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt[3]{27^{2 x – 3}} > sqrt{81^{frac{- 4 x + 6}{x + 1}}}$$

_______________
/ 4*(-51)
/ 6 – ——-
/ 10
/ ———–
_______________ / 1
/ 2*(-51) / / 51
/ ——- – 3 / |- — + 1|
3 / 10 / 10 /
/ 27 > / 81

2/3 2/15 5/41
3 *3 3
———- > ——-
4782969 1594323

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 wedge x < frac{3}{2}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$left(-5 < x wedge x < -1right) vee left(frac{3}{2} < x wedge x < inftyright)$$

(-5, -1) U (3/2, oo)

$$x in left(-5, -1right) cup left(frac{3}{2}, inftyright)$$