На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$2 sin{left (2 x right )} + sqrt{3} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 sin{left (2 x right )} + sqrt{3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 sin{left (2 x right )} + sqrt{3} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Перенесём sqrt(3) в правую часть ур-ния
с изменением знака при sqrt(3)
Получим:
$$2 sin{left (2 x right )} = – sqrt{3}$$
Разделим обе части ур-ния на 2
Ур-ние превратится в
$$sin{left (2 x right )} = – frac{sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 pi n + {asin}{left (- frac{sqrt{3}}{2} right )}$$
$$2 x = 2 pi n – {asin}{left (- frac{sqrt{3}}{2} right )} + pi$$
Или
$$2 x = 2 pi n – frac{pi}{3}$$
$$2 x = 2 pi n + frac{4 pi}{3}$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = pi n – frac{pi}{6}$$
$$x_{2} = pi n + frac{2 pi}{3}$$
$$x_{1} = pi n – frac{pi}{6}$$
$$x_{2} = pi n + frac{2 pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = pi n – frac{pi}{6}$$
$$x_{2} = pi n + frac{2 pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
pi 1
– — + pi*n – —
6 10
=
$$pi n – frac{pi}{6} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 sin{left (2 x right )} + sqrt{3} geq 0$$
/ / pi 1 ___
2*sin|2*|- — + pi*n – –|| + / 3 >= 0
6 10//
___ /1 pi
/ 3 – 2*sin|- + — – 2*pi*n| >= 0
5 3 /
но
___ /1 pi
/ 3 – 2*sin|- + — – 2*pi*n| < 0 5 3 /
Тогда
$$x leq pi n – frac{pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq pi n – frac{pi}{6} wedge x leq pi n + frac{2 pi}{3}$$
_____
/
——-•——-•——-
x1 x2
(-oo, oo)
