Дано

$$2 x + 1 – frac{21 x + 39}{x^{2} + x – 2} geq – frac{1}{x + 2}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$2 x + 1 – frac{21 x + 39}{x^{2} + x – 2} geq – frac{1}{x + 2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x + 1 – frac{21 x + 39}{x^{2} + x – 2} = – frac{1}{x + 2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2 x + 1 – frac{21 x + 39}{x^{2} + x – 2} = – frac{1}{x + 2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$frac{1}{x – 1} left(x + 3right) left(2 x – 7right) = 0$$
знаменатель
$$x – 1$$
тогда

x не равен 1

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 3 = 0$$
$$2 x – 7 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x1 = -3
3.
$$2 x – 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 7$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 7 / (2)

Получим ответ: x2 = 7/2
но

x не равен 1

$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = frac{7}{2}$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = frac{7}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = frac{7}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x + 1 – frac{21 x + 39}{x^{2} + x – 2} geq – frac{1}{x + 2}$$

21*(-31)
——– + 39
2*(-31) 10 -1
——- + 1 – ——————- >= ———–
10 1 1
/ 2 / 31
|/-31 31 | |- — + 2|
||—-| – — – 2| 10 /
10 / 10 /

1324 10
—- >= —
2255 11

но

1324 10
—- < -- 2255 11

Тогда
$$x leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -3 wedge x leq frac{7}{2}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Ответ
$$left(-3 leq x wedge x < -2right) vee left(frac{7}{2} leq x wedge x < inftyright) vee left(-2 < x wedge x < 1right)$$
Ответ №2

[-3, -2) U (-2, 1) U [7/2, oo)

$$x in left[-3, -2right) cup left(-2, 1right) cup left[frac{7}{2}, inftyright)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.75
user1247553
Знание языков: английский (перевод текстов,контрольные ), русский, украинский. Закончила университет экономики и управления. Дисциплины: Финансы и кредит, Банковское дело. бух.учет. менеджмент. Виды экономики. маркетинг. Налоги.страхование