2^x+2^(x+3)>144

$$2^{x} + 2^{x + 3} > 144$$

Дано неравенство:
$$2^{x} + 2^{x + 3} > 144$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} + 2^{x + 3} = 144$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} + 2^{x + 3} = 144$$
или
$$2^{x} + 2^{x + 3} – 144 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v + 2^{3} v^{1} – 144 = 0$$
или
$$9 v – 144 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$9 v = 144$$
Разделим обе части ур-ния на 9

v = 144 / (9)

делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{159}{10}$$
=
$$frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} + 2^{x + 3} > 144$$
$$2^{frac{159}{10}} + 2^{3 + frac{159}{10}} > 144$$

9/10
294912*2 > 144

значит решение неравенства будет при:
$$x < 16$$

_____
——-ο——-
x1

$$4 < x wedge x < infty$$

(4, oo)

$$x in left(4, inftyright)$$