2*x-7/4-x>=0

$$- x + 2 x – frac{7}{4} geq 0$$

Дано неравенство:
$$- x + 2 x – frac{7}{4} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 2 x – frac{7}{4} = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x-7/4-x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-7/4 + x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = frac{7}{4}$$
$$x_{1} = frac{7}{4}$$
$$x_{1} = frac{7}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{7}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{33}{20}$$
=
$$frac{33}{20}$$
подставляем в выражение
$$- x + 2 x – frac{7}{4} geq 0$$

2*33 7 33
—- – – – — >= 0
20 4 20

-1/10 >= 0

но

-1/10 < 0

Тогда
$$x leq frac{7}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{7}{4}$$

_____
/
——-•——-
x1

$$frac{7}{4} leq x wedge x < infty$$

[7/4, oo)

$$x in left[frac{7}{4}, inftyright)$$