2*x^2+5*x-18>0

Дано

$$2 x^{2} + 5 x — 18 > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$2 x^{2} + 5 x — 18 > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x^{2} + 5 x — 18 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(5)^2 — 4 * (2) * (-18) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = — \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = — \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = — \frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{5}$$
=
$$- \frac{23}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2} + 5 x — 18 > 0$$
$$-18 + \frac{-115}{5} 1 + 2 \left(- \frac{23}{5}\right)^{2} > 0$$

33
— > 0
25

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{9}{2}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{9}{2}$$
$$x > 2$$

Ответ
Читайте также  5^5-4*x-2*(1/5)^3-4*x>=0
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{9}{2}\right) vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right)$$
Ответ №2

(-oo, -9/2) U (2, oo)

$$x \in \left(-\infty, — \frac{9}{2}\right) \cup \left(2, \infty\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...