На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$v_{3} left(x + 1right) + – v_{3} left(x + 1right) + frac{3}{2} – frac{sqrt{3}}{x + 1} – 3 > 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$v_{3} left(x + 1right) + – v_{3} left(x + 1right) + frac{3}{2} – frac{sqrt{3}}{x + 1} – 3 = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$v_{3} left(x + 1right) + – v_{3} left(x + 1right) + frac{3}{2} – frac{sqrt{3}}{x + 1} – 3 = 3$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае
a1 = -sqrt(3)
b1 = 1 + x
a2 = 1
b2 = 2/9
зн. получим ур-ние
$$frac{1}{9} left(-1 cdot 2 sqrt{3}right) = x + 1$$
$$- frac{2 sqrt{3}}{9} = x + 1$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
-2*sqrt3/9 = 1 + x
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
___
2*/ 3
-x – ——- = 1
9
Разделим обе части ур-ния на (-x – 2*sqrt(3)/9)/x
x = 1 / ((-x – 2*sqrt(3)/9)/x)
Получим ответ: x = -1 – 2*sqrt(3)/9
$$x_{1} = -1 – frac{2 sqrt{3}}{9}$$
$$x_{1} = -1 – frac{2 sqrt{3}}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = -1 – frac{2 sqrt{3}}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
___
2*/ 3 1
-1 – ——- – —
9 10
=
$$- frac{11}{10} – frac{2 sqrt{3}}{9}$$
подставляем в выражение
$$v_{3} left(x + 1right) + – v_{3} left(x + 1right) + frac{3}{2} – frac{sqrt{3}}{x + 1} – 3 > 3$$
/ ___ / ___ ___
3 | 2*/ 3 1 | | 2*/ 3 1 | / 3
– – |-1 – ——- – — + 1|*v3 + |-1 – ——- – — + 1|*v3 – ———————— – 3 > 3
2 9 10 / 9 10 / 1
/ ___
| 2*/ 3 1 |
|-1 – ——- – — + 1|
9 10 /
___
3 / 3
– – – ————–
2 ___ > 3
1 2*/ 3
– — – ——-
10 9
Тогда
$$x < -1 - frac{2 sqrt{3}}{9}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1 – frac{2 sqrt{3}}{9}$$
_____
/
——-ο——-
x1
___
2*/ 3
(-1 – ——-, -1)
9
