3*log(5)*1/log(9*q*q-15*q+6)-9*log(5)*1/log(3*q-2)+9*log(5)*1/log(3*q-3)-6

$$frac{3 log{left (5 right )}}{log{left (q 9 q – 15 q + 6 right )}} – frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 2 right )}} + frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 3 right )}} – 6 < 0$$

Дано неравенство:
$$frac{3 log{left (5 right )}}{log{left (q 9 q – 15 q + 6 right )}} – frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 2 right )}} + frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 3 right )}} – 6 < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{3 log{left (5 right )}}{log{left (q 9 q – 15 q + 6 right )}} – frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 2 right )}} + frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 3 right )}} – 6 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{3 log{left (5 right )}}{log{left (q 9 q – 15 q + 6 right )}} – frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 2 right )}} + frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 3 right )}} – 6 = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 3*log(5)

b1 = log(6 – 15*q + 9*q^2)

a2 = 1

b2 = 1/(6 – 9*log(5)/log(-3 + 3*q) + 9*log(5)/log(-2 + 3*q))

зн. получим ур-ние
$$frac{3 log{left (5 right )}}{6 + frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 2 right )}} – frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 3 right )}}} = log{left (9 q^{2} – 15 q + 6 right )}$$
$$frac{3 log{left (5 right )}}{6 + frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 2 right )}} – frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 3 right )}}} = log{left (9 q^{2} – 15 q + 6 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3*log56+9*log+5log-3+3*q + 9*log5log-2+3*q) = log(6 – 15*q + 9*q^2)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

3*log56+9*log+5log-3+3*q + 9*log5log-2+3*q) = log6+15*q+9*q+2

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

3*log(5)/(6 – 9*log(5)/log(-3 + 3*q) + 9*log(5)/log(-2 + 3*q)) = log6+15*q+9*q+2

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

3*log(5)/(6 – 9*log(5)/log(-3 + 3*q) + 9*log(5)/log(-2 + 3*q)) = log(6 – 15*q + 9*q^2)

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

3*log(5) / 2
3 + ————————————– = 3 + log6 – 15*q + 9*q /
1
/ 9*log(5) 9*log(5)
|6 – ————– + ————–|
| 1 1 |
log (-3 + 3*q) log (-2 + 3*q)/

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

3*log(5) / 2
3 + 15*q + ————————————– = 3 + 15*q + log6 – 15*q + 9*q /
1
/ 9*log(5) 9*log(5)
|6 – ————– + ————–|
| 1 1 |
log (-3 + 3*q) log (-2 + 3*q)/

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 1.86745852929$$
$$x_{2} = 1.21673280907$$
$$x_{1} = 1.86745852929$$
$$x_{2} = 1.21673280907$$
Данные корни
$$x_{2} = 1.21673280907$$
$$x_{1} = 1.86745852929$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$1.11673280907$$
=
$$1.11673280907$$
подставляем в выражение
$$frac{3 log{left (5 right )}}{log{left (q 9 q – 15 q + 6 right )}} – frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 2 right )}} + frac{9 log{left (5 right )}}{log{left (3 q – 3 right )}} – 6 < 0$$

3*log(5) 9*log(5) 9*log(5)
———————- – ————- + ————- – 6 < 0 1 1 1 log (9*q*q - 15*q + 6) log (3*q - 2) log (3*q - 3)

9*log(5) 3*log(5) 9*log(5)
-6 – ————- + ——————– + ————-
log(-2 + 3*q) / 2 log(-3 + 3*q) < 0 log6 - 15*q + 9*q /

Тогда
$$x < 1.21673280907$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1.21673280907 wedge x < 1.86745852929$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1