На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x^{2} left(- x + 3^{x} + 2 + 9right) geq frac{45 x^{2}}{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} left(- x + 3^{x} + 2 + 9right) = frac{45 x^{2}}{2}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = – frac{1}{log{left (3 right )}} left({Lambertw}{left (- log{left (3^{frac{sqrt{3}}{531441}} right )} right )} + frac{1}{2} log{left (94143178827 right )}right)$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = – frac{1}{log{left (3 right )}} left({Lambertw}{left (- log{left (3^{frac{sqrt{3}}{531441}} right )} right )} + frac{1}{2} log{left (94143178827 right )}right)$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{1}{log{left (3 right )}} left({Lambertw}{left (- log{left (3^{frac{sqrt{3}}{531441}} right )} right )} + frac{1}{2} log{left (94143178827 right )}right)$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
/ / ___
| | / 3 ||
| | ——||
log(94143178827) | | 531441||
—————- + LambertW -log3 //
2 1
– —————————————— – —
1 10
log (3)
=
$$- frac{1}{log{left (3 right )}} left({Lambertw}{left (- log{left (3^{frac{sqrt{3}}{531441}} right )} right )} + frac{1}{2} log{left (94143178827 right )}right) – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} left(- x + 3^{x} + 2 + 9right) geq frac{45 x^{2}}{2}$$
2
/ / / ___ / / / ___
| | | / 3 || | | | | / 3 || |
| | | ——|| | 2 | | | ——|| |
| log(94143178827) | | 531441|| / / ___ | / / / ___ | log(94143178827) | | 531441|| |
| —————- + LambertW -log3 // | | / 3 || | | | | / 3 || | | —————- + LambertW -log3 // |
| 2 1 | | ——|| | | | | ——|| | | 2 1 |
| – —————————————— – — log(94143178827) | | 531441|| | | log(94143178827) | | 531441|| | 45*|- —————————————— – –|
| 1 10 —————- + LambertW -log3 // | | —————- + LambertW -log3 // | | 1 10|
| log (3) 2 1 | | 2 1 | log (3) /
|3 + 2 + 9 – – —————————————— – –|*|- —————————————— – –| >= ——————————————————-
| 1 10| | 1 10| 2
log (3) / log (3) /
/ / / ___ 2
2 | | | / 3 || | / / / ___
/ / / ___ | | | ——|| / / ___ | | | | / 3 |||
| | | / 3 ||| | log(94143178827) | | 531441|| | | / 3 ||| | | | ——|||
| | | ——||| | —————- + LambertW -log3 // | | ——||| | log(94143178827) | | 531441|||
| log(94143178827) | | 531441||| | 1 2 log(94143178827) | | 531441||| >= | —————- + LambertW -log3 //|
| —————- + LambertW -log3 //| | – — – —————————————— —————- + LambertW -log3 //| | 1 2 |
| 1 2 | |111 10 log(3) 2 | 45*|- — – ——————————————|
|- — – ——————————————| *|— + 3 + ——————————————| 10 log(3) /
10 log(3) / 10 log(3) / ——————————————————-
2
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{1}{log{left (3 right )}} left({Lambertw}{left (- log{left (3^{frac{sqrt{3}}{531441}} right )} right )} + frac{1}{2} log{left (94143178827 right )}right)$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{1}{log{left (3 right )}} left({Lambertw}{left (- log{left (3^{frac{sqrt{3}}{531441}} right )} right )} + frac{1}{2} log{left (94143178827 right )}right)$$
$$x geq 0$$
/ / / / / ___ / / / / ___
| | | | | / 3 ||| | | | | | / 3 | || | |
| | | | | ——||| | | | | | ——| || | |
| | |log(94143178827) | | 531441||| | | |log(94143178827) | | 531441| || | |
| | -|—————- + LambertW -log3 //| | |-|—————- + LambertW -log3 /, -1/| | |
| | 2 / | | 2 / | |
Or|And|x <= ----------------------------------------------, -oo < x|, And|-------------------------------------------------- <= x, x < oo|, x = 0| log(3) / log(3) / /
/ / / ___ / / / ___
| | | / 3 ||| | | | / 3 | ||
| | | ——||| | | | ——| ||
|log(94143178827) | | 531441||| |log(94143178827) | | 531441| ||
-|—————- + LambertW -log3 //| -|—————- + LambertW -log3 /, -1/|
2 / 2 /
(-oo, ———————————————-] U {0} U [————————————————–, oo)
log(3) log(3)
