3*(x-2)*(x-7)*(x+7)+2*(x-7)+150*(x-2)<0

Дано

$$150 \left(x — 2\right) + \left(x — 7\right) 3 \left(x — 2\right) \left(x + 7\right) + 2 \left(x — 7\right) < 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$150 \left(x — 2\right) + \left(x — 7\right) 3 \left(x — 2\right) \left(x + 7\right) + 2 \left(x — 7\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$150 \left(x — 2\right) + \left(x — 7\right) 3 \left(x — 2\right) \left(x + 7\right) + 2 \left(x — 7\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \left(- \frac{1}{2} — \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}} — \frac{1}{9 \left(- \frac{1}{2} — \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} — \frac{1}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}$$
$$x_{3} = — \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = — \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}$$
Данные корни
$$x_{1} = — \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

_______________
/ ______
2 / 83 / 6890 1 1
— + 3 / — + ——— — ———————- — —
3 / 27 27 _______________ 10
/ ______
/ 83 / 6890
9*3 / — + ———
/ 27 27

=
$$- \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}} + \frac{17}{30} + \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}$$
подставляем в выражение
$$150 \left(x — 2\right) + \left(x — 7\right) 3 \left(x — 2\right) \left(x + 7\right) + 2 \left(x — 7\right) < 0$$

/ _______________ / _______________ / _______________ / _______________ / _______________
| / ______ | | / ______ | | / ______ | | / ______ | | / ______ |
|2 / 83 / 6890 1 1 | |2 / 83 / 6890 1 1 | |2 / 83 / 6890 1 1 | |2 / 83 / 6890 1 1 | |2 / 83 / 6890 1 1 |
3*|- + 3 / — + ——— — ———————- — — — 2|*|- + 3 / — + ——— — ———————- — — — 7|*|- + 3 / — + ——— — ———————- — — + 7| + 2*|- + 3 / — + ——— — ———————- — — — 7| + 150*|- + 3 / — + ——— — ———————- — — — 2| < 0 |3 / 27 27 _______________ 10 | |3 / 27 27 _______________ 10 | |3 / 27 27 _______________ 10 | |3 / 27 27 _______________ 10 | |3 / 27 27 _______________ 10 | | / ______ | | / ______ | | / ______ | | / ______ | | / ______ | | / 83 / 6890 | | / 83 / 6890 | | / 83 / 6890 | | / 83 / 6890 | | / 83 / 6890 | | 9*3 / -- + -------- | | 9*3 / -- + -------- | | 9*3 / -- + -------- | | 9*3 / -- + -------- | | 9*3 / -- + -------- | / 27 27 / / 27 27 / / 27 27 / / 27 27 / / 27 27 /

_______________ / _______________ / _______________ / _______________
/ ______ | / ______ | | / ______ | | / ______ |
3418 / 83 / 6890 152 | 193 / 83 / 6890 1 | | 43 / 83 / 6890 1 | |227 / 83 / 6890 1 |
— —- + 152*3 / — + ——— — ———————- + |- — + 3 / — + ——— — ———————-|*|- — + 3*3 / — + ——— — ———————-|*|— + 3 / — + ——— — ———————-|
15 / 27 27 _______________ | 30 / 27 27 _______________| | 10 / 27 27 _______________| | 30 / 27 27 _______________| < 0 / ______ | / ______ | | / ______ | | / ______ | / 83 / 6890 | / 83 / 6890 | | / 83 / 6890 | | / 83 / 6890 | 9*3 / -- + -------- | 9*3 / -- + -------- | | 3*3 / -- + -------- | | 9*3 / -- + -------- | / 27 27 / 27 27 / / 27 27 / / 27 27 /

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{83}{27} + \frac{\sqrt{6890}}{27}}$$

_____

——-ο——-
x1

Ответ
Читайте также  (sqrt(5+2*sqrt(6)))^x+(sqrt(5-2*sqrt(6)))^x<10
$$-\infty < x \wedge x < {Crootof} {\left(3 x^{3} - 6 x^{2} + 5 x - 20, 0\right)}$$
Ответ №2

/ 2 3
(-oo, CRootOf -20 — 6*x + 3*x + 5*x, 0/)

$$x \in \left(-\infty, {Crootof} {\left(3 x^{3} — 6 x^{2} + 5 x — 20, 0\right)}\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...