На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$frac{3^{x} – 9}{3^{x} + 9} + frac{3^{x} + 9}{3^{x} – 9} geq frac{1}{9^{x} – 81} left(4 cdot 3^{x + 1} + 144right)$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{3^{x} – 9}{3^{x} + 9} + frac{3^{x} + 9}{3^{x} – 9} geq frac{1}{9^{x} – 81} left(4 cdot 3^{x + 1} + 144right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{3^{x} – 9}{3^{x} + 9} + frac{3^{x} + 9}{3^{x} – 9} = frac{1}{9^{x} – 81} left(4 cdot 3^{x + 1} + 144right)$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{3^{x} – 9}{3^{x} + 9} + frac{3^{x} + 9}{3^{x} – 9} geq frac{1}{9^{x} – 81} left(4 cdot 3^{x + 1} + 144right)$$
$$frac{3^{frac{9}{10}} + 9}{-9 + 3^{frac{9}{10}}} + frac{-9 + 3^{frac{9}{10}}}{3^{frac{9}{10}} + 9} geq frac{1}{-81 + 9^{frac{9}{10}}} left(4 cdot 3^{frac{9}{10} + 1} + 144right)$$
$$frac{3^{x} – 9}{3^{x} + 9} + frac{3^{x} + 9}{3^{x} – 9} geq frac{1}{9^{x} – 81} left(4 cdot 3^{x + 1} + 144right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{3^{x} – 9}{3^{x} + 9} + frac{3^{x} + 9}{3^{x} – 9} = frac{1}{9^{x} – 81} left(4 cdot 3^{x + 1} + 144right)$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{3^{x} – 9}{3^{x} + 9} + frac{3^{x} + 9}{3^{x} – 9} geq frac{1}{9^{x} – 81} left(4 cdot 3^{x + 1} + 144right)$$
$$frac{3^{frac{9}{10}} + 9}{-9 + 3^{frac{9}{10}}} + frac{-9 + 3^{frac{9}{10}}}{3^{frac{9}{10}} + 9} geq frac{1}{-81 + 9^{frac{9}{10}}} left(4 cdot 3^{frac{9}{10} + 1} + 144right)$$
9/10 9/10 9/10
9 + 3 -9 + 3 144 + 12*3
———- + ———- >= ————–
9/10 9/10 4/5
-9 + 3 9 + 3 -81 + 3*3
но
9/10 9/10 9/10
9 + 3 -9 + 3 144 + 12*3
———- + ———- < -------------- 9/10 9/10 4/5 -9 + 3 9 + 3 -81 + 3*3
Тогда
$$x leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 1$$
_____
/
——-•——-
x1
Ответ
$$left(2 < x wedge x < inftyright) vee x = 1$$
Ответ №2
{1} U (2, oo)
$$x in left{1right} cup left(2, inftyright)$$
4.52 
Carlitomags
- Решение задач – от 70 рублей за одну;
- Написание рефератов – от 70 рублей за страницу;
- Написание контрольных – от 100 рублей за страницу;
- Написание курсовых – от 50-100 рублей за страницу.
- Цена зависят от требований и плагиата
