3^x2*5^(x-1)>=3

$$3^{x_{2}} cdot 5^{x – 1} geq 3$$

Дано неравенство:
$$3^{x_{2}} cdot 5^{x – 1} geq 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x_{2}} cdot 5^{x – 1} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x_{2}} cdot 5^{x – 1} = 3$$
или
$$3^{x_{2}} cdot 5^{x – 1} – 3 = 0$$
или
$$frac{3^{x_{2}}}{5} 5^{x} = 3$$
или
$$5^{x} = 15 cdot 3^{- x_{2}}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v – 15 cdot 3^{- x_{2}} = 0$$
или
$$v – 15 cdot 3^{- x_{2}} = 0$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 15 cdot 3^{- x_{2}}$$
$$x_{1} = 15 cdot 3^{- x_{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = 15 cdot 3^{- x_{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

-x2 1
15*3 – —
10

=
$$- frac{1}{10} + 15 cdot 3^{- x_{2}}$$
подставляем в выражение
$$3^{x_{2}} cdot 5^{x – 1} geq 3$$

-x2 1
15*3 – — – 1
x2 10
3 *5 >= 3

11 -x2
– — + 15*3
x2 10 >= 3
3 *5

Тогда
$$x leq 15 cdot 3^{- x_{2}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 15 cdot 3^{- x_{2}}$$

_____
/
——-•——-
x1