(4/5)^(sqrt(4*x-3))>(4/5)^x

$$left(frac{4}{5}right)^{sqrt{4 x – 3}} > left(frac{4}{5}right)^{x}$$

Дано неравенство:
$$left(frac{4}{5}right)^{sqrt{4 x – 3}} > left(frac{4}{5}right)^{x}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{4}{5}right)^{sqrt{4 x – 3}} = left(frac{4}{5}right)^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 + 1.05593215101 cdot 10^{-18} i$$
$$x_{3} = 3 + 1.86681474692 cdot 10^{-13} i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$2.9$$
=
$$2.9$$
подставляем в выражение
$$left(frac{4}{5}right)^{sqrt{4 x – 3}} > left(frac{4}{5}right)^{x}$$
$$left(frac{4}{5}right)^{sqrt{-3 + 2.9 cdot 4}} > left(frac{4}{5}right)^{2.9}$$

0.519761437243198 > 0.523553373472549

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

_____
/
——-ο——-
x1