На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{log{left (9 right )}}{log{left (2 right )}} + 4 > frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (9 cdot 2^{2 x + 1} – 5 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (9 right )}}{log{left (2 right )}} + 4 = frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (9 cdot 2^{2 x + 1} – 5 right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{- log{left (18 right )} + log{left (149 right )}}{2 log{left (2 right )}}$$
$$x_{2} = frac{1}{log{left (2 right )}} left(- log{left (6 right )} + frac{1}{2} log{left (298 right )} + i piright)$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = frac{- log{left (18 right )} + log{left (149 right )}}{2 log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{- log{left (18 right )} + log{left (149 right )}}{2 log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
-log(18) + log(149) 1
——————- – —
1 10
2*log (2)
=
$$- frac{1}{10} + frac{- log{left (18 right )} + log{left (149 right )}}{2 log{left (2 right )}}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (9 right )}}{log{left (2 right )}} + 4 > frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (9 cdot 2^{2 x + 1} – 5 right )}$$
/ /-log(18) + log(149) 1
| 2*|——————- – –| + 1 |
| | 1 10| |
| 2*log (2) / |
log(9) log9*2 – 5/
4 + ——- > ——————————————–
1 1
log (2) log (2)
/ 4 -log(18) + log(149)
| – + ——————-|
log(9) | 5 log(2) |
4 + —— > log -5 + 9*2 /
log(2) ————————————
log(2)
значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{- log{left (18 right )} + log{left (149 right )}}{2 log{left (2 right )}}$$
_____
——-ο——-
x1
/ -log(18) + log(149)
And|-oo < x, x < -------------------| 2*log(2) /
-log(18) + log(149)
(-oo, ——————-)
2*log(2)
