На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$4^{- x + 7} > 16$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$4^{- x + 7} > 16$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{- x + 7} = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{- x + 7} = 16$$
или
$$4^{- x + 7} – 16 = 0$$
или
$$16384 cdot 4^{- x} = 16$$
или
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = frac{1}{1024}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{4}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{1024} = 0$$
или
$$v – frac{1}{1024} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{1024}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (4 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{1024}$$
$$x_{1} = frac{1}{1024}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{1024}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{507}{5120}$$
=
$$- frac{507}{5120}$$
подставляем в выражение
$$4^{- x + 7} > 16$$
$$4^{- x + 7} > 16$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{- x + 7} = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{- x + 7} = 16$$
или
$$4^{- x + 7} – 16 = 0$$
или
$$16384 cdot 4^{- x} = 16$$
или
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = frac{1}{1024}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{4}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{1024} = 0$$
или
$$v – frac{1}{1024} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{1024}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (4 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{1024}$$
$$x_{1} = frac{1}{1024}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{1024}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{507}{5120}$$
=
$$- frac{507}{5120}$$
подставляем в выражение
$$4^{- x + 7} > 16$$
-507
– —– + 7
5120
4 > 16
507
—-
2560 > 16
16384*2
значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{1}{1024}$$
_____
——-ο——-
x1
Ответ
$$-infty < x wedge x < 5$$
Ответ №2
(-oo, 5)
$$x in left(-infty, 5right)$$
Купить уже готовую работу
Предел lim (((x-1)^(1/2)-3)/(x-10)); x->10
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Предел lim((x^(1/2)+(x-1)^(1/2)-1)/(x^2-1)^(1/2)); x->1
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: IzumrudBlackMoon
50
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
5.0 
user2405703
Являюсь выпускником ведущего юридического ВУЗа страны. Практикующий юрист, а в силу этого знаю обо всех изменения в законе. Поэтому все решения будут актуальны на момент предоставления Вам.
