(4-x^2)*(10*x+35)

$$left(10 x + 35right) left(- x^{2} + 4right) < 0$$

Дано неравенство:
$$left(10 x + 35right) left(- x^{2} + 4right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(10 x + 35right) left(- x^{2} + 4right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(10 x + 35right) left(- x^{2} + 4right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$10 x + 35 = 0$$
$$- x^{2} + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$10 x + 35 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$10 x = -35$$
Разделим обе части ур-ния на 10

x = -35 / (10)

Получим ответ: x1 = -7/2
2.
$$- x^{2} + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-1) * (4) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{7}{2}$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{18}{5}$$
=
$$- frac{18}{5}$$
подставляем в выражение
$$left(10 x + 35right) left(- x^{2} + 4right) < 0$$

/ 2 /10*(-18)
4 – -18/5 /*|——– + 35| < 0 5 /

224
— < 0 25

но

224
— > 0
25

Тогда
$$x < - frac{7}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{7}{2} wedge x < -2$$

_____ _____
/ /
——-ο——-ο——-ο——-
x1 x2 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > – frac{7}{2} wedge x < -2$$
$$x > 2$$

$$left(- frac{7}{2} < x wedge x < -2right) vee left(2 < x wedge x < inftyright)$$

(-7/2, -2) U (2, oo)

$$x in left(- frac{7}{2}, -2right) cup left(2, inftyright)$$