-40*x+16*x+25

$$- 40 x + 16 x + 25 leq 0$$

Дано неравенство:
$$- 40 x + 16 x + 25 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 40 x + 16 x + 25 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-40*x+16*x+25 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

25 – 24*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-24*x = -25

Разделим обе части ур-ния на -24

x = -25 / (-24)

$$x_{1} = frac{25}{24}$$
$$x_{1} = frac{25}{24}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{25}{24}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{113}{120}$$
=
$$frac{113}{120}$$
подставляем в выражение
$$- 40 x + 16 x + 25 leq 0$$

40*113 16*113
– —— + —— + 25 <= 0 120 120

12/5 <= 0

но

12/5 >= 0

Тогда
$$x leq frac{25}{24}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{25}{24}$$

_____
/
——-•——-
x1

/25
And|– <= x, x < oo| 24 /

$$frac{25}{24} leq x wedge x < infty$$

25
[–, oo)
24

$$x in left[frac{25}{24}, inftyright)$$