4^(1-2*x)>=64

$$4^{- 2 x + 1} geq 64$$

Дано неравенство:
$$4^{- 2 x + 1} geq 64$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{- 2 x + 1} = 64$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{- 2 x + 1} = 64$$
или
$$4^{- 2 x + 1} – 64 = 0$$
или
$$4 cdot 16^{- x} = 64$$
или
$$left(frac{1}{16}right)^{x} = 16$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{16}right)^{x}$$
получим
$$v – 16 = 0$$
или
$$v – 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{16}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (16 right )}}$$
$$x_{1} = 16$$
$$x_{1} = 16$$
Данные корни
$$x_{1} = 16$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{159}{10}$$
=
$$frac{159}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{- 2 x + 1} geq 64$$

2*159
1 – —–
10
4 >= 64

2/5
2
——————- >= 64
4611686018427387904

но

2/5
2
——————- < 64 4611686018427387904

Тогда
$$x leq 16$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 16$$

_____
/
——-•——-
x1

$$x leq -1 wedge -infty < x$$

(-oo, -1]

$$x in left(-infty, -1right]$$