На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{10 cdot 5^{x} – 13}{2 cdot 5^{x} – 3} + frac{4 cdot 5^{x} – 17}{5^{x} – 4} > frac{8 cdot 5^{x} – 30}{2 cdot 5^{x} – 7} + frac{5^{x + 1} – 4}{5^{x} – 1}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{10 cdot 5^{x} – 13}{2 cdot 5^{x} – 3} + frac{4 cdot 5^{x} – 17}{5^{x} – 4} = frac{8 cdot 5^{x} – 30}{2 cdot 5^{x} – 7} + frac{5^{x + 1} – 4}{5^{x} – 1}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{log{left (2 right )}}{log{left (5 right )}} + 1$$
$$x_{1} = – frac{log{left (2 right )}}{log{left (5 right )}} + 1$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{log{left (2 right )}}{log{left (5 right )}} + 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
log(2) 1
1 – ——- – —
1 10
log (5)
=
$$- frac{log{left (2 right )}}{log{left (5 right )}} + frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{10 cdot 5^{x} – 13}{2 cdot 5^{x} – 3} + frac{4 cdot 5^{x} – 17}{5^{x} – 4} > frac{8 cdot 5^{x} – 30}{2 cdot 5^{x} – 7} + frac{5^{x + 1} – 4}{5^{x} – 1}$$
log(2) 1 log(2) 1 log(2) 1 log(2) 1
1 – ——- – — 1 – ——- – — 1 – ——- – — 1 – ——- – — + 1
1 10 1 10 1 10 1 10
log (5) log (5) log (5) log (5)
4*5 – 17 10*5 – 13 8*5 – 30 5 – 4
———————— + ————————– > ————————– + ————————-
1 1 1 1
/ log(2) 1 / log(2) 1 / log(2) 1 / log(2) 1
| 1 – ——- – — | | 1 – ——- – — | | 1 – ——- – — | | 1 – ——- – — |
| 1 10 | | 1 10 | | 1 10 | | 1 10 |
| log (5) | | log (5) | | log (5) | | log (5) |
5 – 4/ 2*5 – 3/ 2*5 – 7/ 5 – 1/
9 log(2) 9 log(2) 19 log(2) 9 log(2)
— – —— — – —— — – —— — – ——
10 log(5) 10 log(5) 10 log(5) 10 log(5)
-17 + 4*5 -13 + 10*5 -4 + 5 -30 + 8*5
——————– + ——————— > —————– + ——————–
9 log(2) 9 log(2) 9 log(2) 9 log(2)
— – —— — – —— — – —— — – ——
10 log(5) 10 log(5) 10 log(5) 10 log(5)
-4 + 5 -3 + 2*5 -1 + 5 -7 + 2*5
значит решение неравенства будет при:
$$x < - frac{log{left (2 right )}}{log{left (5 right )}} + 1$$
_____
——-ο——-
x1
/ / 2*log(2) -log(2) + log(7) / log(2) -log(2) + log(3)
Or|And(-oo < x, x < 0), And|x < --------, ---------------- < x|, And|x < 1 - ------, ---------------- < x|| log(5) log(5) / log(5) log(5) //
-log(2) + log(3) log(2) -log(2) + log(7) 2*log(2)
(-oo, 0) U (—————-, 1 – ——) U (—————-, ——–)
log(5) log(5) log(5) log(5)
