log(0.2*x)

$$log{left (frac{x}{5} right )} < 3$$

Дано неравенство:
$$log{left (frac{x}{5} right )} < 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (frac{x}{5} right )} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (frac{x}{5} right )} = 3$$
$$log{left (frac{x}{5} right )} = 3$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$frac{x}{5} = e^{3}$$
упрощаем
$$frac{x}{5} = e^{3}$$
$$x = 5 e^{3}$$
$$x_{1} = 5 e^{3}$$
$$x_{1} = 5 e^{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 5 e^{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 5 e^{3}$$
=
$$- frac{1}{10} + 5 e^{3}$$
подставляем в выражение
$$log{left (frac{x}{5} right )} < 3$$
$$log{left (frac{1}{5} left(- frac{1}{10} + 5 e^{3}right) right )} < 3$$

/ 1 3
log|- — + e | < 3 50 /

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5 e^{3}$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 5 e^{3}$$

3
(-oo, 5*e )

$$x in left(-infty, 5 e^{3}right)$$