Интеграл 1/sin(x)*(1+sin(x)) (dx)

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   frac{sin{left (x right )} + 1}{sin{left (x right )}} = 1 + frac{1}{sin{left (x right )}}

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int 1, dx = x

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      frac{1}{2} log{left (cos{left (x right )} – 1 right )} – frac{1}{2} log{left (cos{left (x right )} + 1 right )}

   Результат есть:
   x + frac{1}{2} log{left (cos{left (x right )} – 1 right )} – frac{1}{2} log{left (cos{left (x right )} + 1 right )}
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   x + frac{1}{2} log{left (cos{left (x right )} – 1 right )} – frac{1}{2} log{left (cos{left (x right )} + 1 right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

x + frac{1}{2} log{left (cos{left (x right )} – 1 right )} – frac{1}{2} log{left (cos{left (x right )} + 1 right )}+ mathrm{constant}

1
/
|
| 1 + sin(x)
| ———- dx = oo + log(tan(1/2))
| sin(x)
|
/
0

45.1790108686112

/
|
| 1 + sin(x) log(-1 + cos(x)) log(1 + cos(x))
| ———- dx = C + x + —————- – —————
| sin(x) 2 2
|
/